Relatório de Aula Prática 03

Estatística e Probabilidade
Prof. Ben Dêivide (DEFIM/CAP/UFSJ)

Autor

Luiz Gustavo Alves Carvalho

Data de Publicação

14/04/2026, 09:52

1 📌 Introdução

Este relatório apresenta os resultados do lançamento de projéteis com uma catapulta, focando na coleta e análise de dados experimentais. O objetivo principal foi observar onde cada projétil caiu para entender como os resultados variam, mesmo quando tentamos repetir o mesmo movimento.

2 🎯 Objetivos

2.1 Objetivo geral

O foco deste trabalho é a aplicação das medidas de dispersão. Essas ferramentas nos ajudam a entender o quão proximos estão os resultados ao coeficiente de variação. Se os dados estiverem próximos entre si, a catapulta é precisa; se estiverem muito afastados, o sistema apresenta alta variação. Assim, buscamos medir não apenas a distância alcançada, mas a confiança e a regularidade do equipamento utilizado.

2.2 Objetivos específicos

Coletar dados experimentais
Interpretar resultados

3 📚 Fundamentação Teórica

conceitos principais:

Amplitude

Indica a distância total entre o tiro mais curto e o tiro mais longo.

\[ A = x_{\max} - x_{\min} \]

Variância Amostral

A variância mede o “erro” médio quadrático em relação à média. Ela mostra o quão longe os dados estão do centro, mas o resultado fica em unidades ao quadrado.

\[ \text{Variância Amostral}=s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2 \]

Desvio padrão

É a medida mais usada porque está na mesma unidade dos seus dados (ex: metros). Ele diz, em média, quanto os tiros se afastaram da média para mais ou para menos.

\[ \text{Desvio padrão}= s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2} \]

Coeficiente de Variação

Serve para dizer, em porcentagem, o quanto a sua catapulta é instável.

\[ CV = \frac{s}{\bar{x}} \times 100\% \]

Erro padrão da Média

Diferente do desvio padrão , o Erro Padrão mede a incerteza da sua média.

\[ EPM = \frac{s}{\sqrt{n}} \]

usado como referencia para criação das formulas no codigo Dêivide (2024) usado como referencia para conhecimento das formulas BATISTA (2024)

4 ⚙️ Metodologia

A coleta de dados consistiu na execução de lançamentos experimentais com uma catapulta para fins de análise estatística de dispersão. O procedimento foi realizado de forma padronizada pelos acadêmicos de Engenharia Mecatrônica, com a divisão de tarefas organizada para minimizar erros operacionais: Maria Eduarda e Marcos atuaram na execução dos lançamentos, garantindo a constância do ângulo e da força de disparo; Igor e Lucas foram responsáveis pela medição física das distâncias alcançadas utilizando uma trena; e Wadmilson realizou a coleta e o registro sistemático dos dados.

DADOS COLETADOS: 2,5 + 96; 2,5 + 89; 2,5 + 89; 2,5 + 85; 2,5 + 43,5; 2,5 + 118,5; 2,5 + 115; 2,5 + 91; 2,5 + 79; 2,5 + 89; 2,5 + 73; 2,5 + 85; 2,5 + 119; 2,5 + 97,5; 2,5 + 102; 2,5 + 90; 2,5 + 88; 2,5 + 100; 2,5 + 91; 2,5 + 86,5; 2,5 + 70; 2,5 + 91; 2,5 + 80; 2,5 + 78; 2,5 + 86,5; 2,5 + 68; 2,5 + 25; 2,5 + 79; 2,5 + 107; 2,5 + 67; 2,5 + 52,5; 2,5 + 81; 2,5 + 109; 2,5 + 83; 2,5 + 74; 2,5 + 89; 2,5 + 82,5; 2,5 + 81; 2,5 + 70; 2,5 + 90; 2,5 + 88; 2,5 + 100; 2,5 + 91; 2,5 + 86,5; 2,5 + 70; 2,5 + 91; 2,5 + 80; 2,5 + 78; 2,5 + 86,5; 2,5 + 68; 2,5 + 25; 2,5 + 79; 2,5 + 107; 2,5 + 67; 2,5 + 52,5; 2,5 + 81; 2,5 + 109; 2,5 + 83; 2,5 + 74; 2,5 + 89; 2,5 + 82,5; 2,5 + 81; 2,5 + 70; —

5 🔍 Resultados e Discussão

Os dados obtidos após os 40 lançamentos, ajustados com a constante de 2,5 unidades, revelaram uma média de alcance de 88,41. A Amplitude (94,00) e o Desvio Padrão (19,91) demonstram uma dispersão considerável, indicando que o sistema mecânico da catapulta sofreu variações significativas durante a execução. O Coeficiente de Variação de 22,52% classifica a precisão do experimento como moderada/baixa, o que pode ser atribuído a fatores como a fadiga dos componentes elásticos ou pequenas oscilações humanas no momento do gatilho por Maria Eduarda e Marcos. No entanto, o Erro Padrão da Média (3,19) sugere que a amostra foi numericamente suficiente para garantir que a média calculada seja uma representação confiável do comportamento, permitindo concluir que, apesar da variabilidade observada por Igor, Lucas e Wadmilson, os resultados oferecem uma base sólida para o estudo das medidas de dispersão.

5.1 📊 Análise de Dados

codigo para definir os dados como variavel

Código

medidas <- c(96, 89, 89, 85, 43.5, 118.5, 115, 91, 79, 89, 73, 85, 119, 97.5, 102, 90, 88, 100, 91, 86.5, 70, 91, 80, 78, 86.5, 68, 25, 79, 107, 67, 52.5, 81, 109, 83, 74, 89, 82.5, 81, 70)
dados <- 2.5 + medidas

Amplitude

Código

diff(range(dados))

[1] 94

Variância Amostral

Código

var(dados)

[1] 345.5094

Desvio Padrão

Código

sd(dados)

[1] 18.58788

Erro Padrão da Média

Código

sd(dados) / sqrt(length(dados))

[1] 2.976444

Coeficiente de Variação

Código

(sd(dados) / mean(dados)) * 100

[1] 21.33395

usado como referencia para a criacão do codigo o livro Batista e Oliveira (2022)

6 🧠 Considerações finais

O experimento de lançamento com a catapulta permitiu aplicar, de forma prática, os conceitos de estatística fundamentais para a formação em Engenharia Mecatrônica. A análise das medidas de dispersão revelou que, a variabilidade dos dados (CV de 22,52%) evidencia a influência de erros aleatórios pelo processo manual. Conclui-se que na divisão de tarefas entre os membros, desde a execução por Maria Eduarda e Marcos, passando pela medição de Igor e Lucas, até o registro de Wadmilson — foi essencial para a integridade da amostra. O uso do RStudio como ferramenta de suporte demonstrou ser eficaz para o tratamento de dados.

7 📖 Referências

BATISTA, B. D. O. Estatística Básica aplicada às Engenharias e Ciências. 1. ed. Ouro Branco, MG: [s.n.], 2024.

BATISTA, B. D. O.; OLIVEIRA, D. A. B. J. R básico. 1. ed. Ouro Branco, MG: [s.n.], 2022. p. 321

DÊIVIDE, B. Curso LaTeX, 2024. Disponível em: <https://www.youtube.com/playlist?list=PL-20Z1XFWKR16mFCLzfPiNYuu72ibrUt6>

--- # Só mude aqui!!!! author: "Luiz Gustavo Alves Carvalho" title: "Relatório de Aula Prática 03" bibliography: referencias.bib # A partir daqui nao faca alteracoes!!!!! link-citations: true csl: associacao-brasileira-de-normas-tecnicas-ipea.csl subtitle: "<a href='https://bendeivide.github.io/courses/epaec/' target='_blank'>Estatística e Probabilidade</a> </br> <a href='https://bendeivide.github.io' target='_blank'>Prof. Ben Dêivide (DEFIM/CAP/UFSJ)</a>" include-before-body: header.html date: now date-format: "DD/MM/YYYY, HH:mm" lang: pt-BR format: html: toc: true number-sections: true theme: bootstrap #css: styles.css code-fold: true code-tools: true execute: echo: true warning: false message: false --- ## 📌 Introdução Este relatório apresenta os resultados do lançamento de projéteis com uma catapulta, focando na coleta e análise de dados experimentais. O objetivo principal foi observar onde cada projétil caiu para entender como os resultados variam, mesmo quando tentamos repetir o mesmo movimento. ## 🎯 Objetivos ### Objetivo geral O foco deste trabalho é a aplicação das medidas de dispersão. Essas ferramentas nos ajudam a entender o quão proximos estão os resultados ao coeficiente de variação. Se os dados estiverem próximos entre si, a catapulta é precisa; se estiverem muito afastados, o sistema apresenta alta variação. Assim, buscamos medir não apenas a distância alcançada, mas a confiança e a regularidade do equipamento utilizado. ### Objetivos específicos - Coletar dados experimentais - Interpretar resultados --- ## 📚 Fundamentação Teórica conceitos principais: - Amplitude Indica a distância total entre o tiro mais curto e o tiro mais longo. $$ A = x_{\max} - x_{\min} $$ - Variância Amostral A variância mede o "erro" médio quadrático em relação à média. Ela mostra o quão longe os dados estão do centro, mas o resultado fica em unidades ao quadrado. $$ \text{Variância Amostral}=s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2 $$ - Desvio padrão É a medida mais usada porque está na mesma unidade dos seus dados (ex: metros). Ele diz, em média, quanto os tiros se afastaram da média para mais ou para menos. $$ \text{Desvio padrão}= s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2} $$ - Coeficiente de Variação Serve para dizer, em porcentagem, o quanto a sua catapulta é instável. $$ CV = \frac{s}{\bar{x}} \times 100\% $$ - Erro padrão da Média Diferente do desvio padrão , o Erro Padrão mede a incerteza da sua média. $$ EPM = \frac{s}{\sqrt{n}} $$ usado como referencia para criação das formulas no codigo @latex usado como referencia para conhecimento das formulas @estatistica2024 --- ## ⚙️ Metodologia A coleta de dados consistiu na execução de lançamentos experimentais com uma catapulta para fins de análise estatística de dispersão. O procedimento foi realizado de forma padronizada pelos acadêmicos de Engenharia Mecatrônica, com a divisão de tarefas organizada para minimizar erros operacionais: Maria Eduarda e Marcos atuaram na execução dos lançamentos, garantindo a constância do ângulo e da força de disparo; Igor e Lucas foram responsáveis pela medição física das distâncias alcançadas utilizando uma trena; e Wadmilson realizou a coleta e o registro sistemático dos dados. DADOS COLETADOS: 2,5 + 96; 2,5 + 89; 2,5 + 89; 2,5 + 85; 2,5 + 43,5; 2,5 + 118,5; 2,5 + 115; 2,5 + 91; 2,5 + 79; 2,5 + 89; 2,5 + 73; 2,5 + 85; 2,5 + 119; 2,5 + 97,5; 2,5 + 102; 2,5 + 90; 2,5 + 88; 2,5 + 100; 2,5 + 91; 2,5 + 86,5; 2,5 + 70; 2,5 + 91; 2,5 + 80; 2,5 + 78; 2,5 + 86,5; 2,5 + 68; 2,5 + 25; 2,5 + 79; 2,5 + 107; 2,5 + 67; 2,5 + 52,5; 2,5 + 81; 2,5 + 109; 2,5 + 83; 2,5 + 74; 2,5 + 89; 2,5 + 82,5; 2,5 + 81; 2,5 + 70; 2,5 + 90; 2,5 + 88; 2,5 + 100; 2,5 + 91; 2,5 + 86,5; 2,5 + 70; 2,5 + 91; 2,5 + 80; 2,5 + 78; 2,5 + 86,5; 2,5 + 68; 2,5 + 25; 2,5 + 79; 2,5 + 107; 2,5 + 67; 2,5 + 52,5; 2,5 + 81; 2,5 + 109; 2,5 + 83; 2,5 + 74; 2,5 + 89; 2,5 + 82,5; 2,5 + 81; 2,5 + 70; --- ## 🔍 Resultados e Discussão Os dados obtidos após os 40 lançamentos, ajustados com a constante de 2,5 unidades, revelaram uma média de alcance de 88,41. A Amplitude (94,00) e o Desvio Padrão (19,91) demonstram uma dispersão considerável, indicando que o sistema mecânico da catapulta sofreu variações significativas durante a execução. O Coeficiente de Variação de 22,52% classifica a precisão do experimento como moderada/baixa, o que pode ser atribuído a fatores como a fadiga dos componentes elásticos ou pequenas oscilações humanas no momento do gatilho por Maria Eduarda e Marcos. No entanto, o Erro Padrão da Média (3,19) sugere que a amostra foi numericamente suficiente para garantir que a média calculada seja uma representação confiável do comportamento, permitindo concluir que, apesar da variabilidade observada por Igor, Lucas e Wadmilson, os resultados oferecem uma base sólida para o estudo das medidas de dispersão. ### 📊 Análise de Dados codigo para definir os dados como variavel ```{r} medidas <- c(96, 89, 89, 85, 43.5, 118.5, 115, 91, 79, 89, 73, 85, 119, 97.5, 102, 90, 88, 100, 91, 86.5, 70, 91, 80, 78, 86.5, 68, 25, 79, 107, 67, 52.5, 81, 109, 83, 74, 89, 82.5, 81, 70) dados <- 2.5 + medidas ``` Amplitude ```{r} diff(range(dados)) ``` Variância Amostral ```{r} var(dados) ``` Desvio Padrão ```{r} sd(dados) ``` Erro Padrão da Média ```{r} sd(dados) / sqrt(length(dados)) ``` Coeficiente de Variação ```{r} (sd(dados) / mean(dados)) * 100 ``` usado como referencia para a criacão do codigo o livro @Rbasico2022 ## 🧠 Considerações finais O experimento de lançamento com a catapulta permitiu aplicar, de forma prática, os conceitos de estatística fundamentais para a formação em Engenharia Mecatrônica. A análise das medidas de dispersão revelou que, a variabilidade dos dados (CV de 22,52%) evidencia a influência de erros aleatórios pelo processo manual. Conclui-se que na divisão de tarefas entre os membros, desde a execução por Maria Eduarda e Marcos, passando pela medição de Igor e Lucas, até o registro de Wadmilson — foi essencial para a integridade da amostra. O uso do RStudio como ferramenta de suporte demonstrou ser eficaz para o tratamento de dados. ## 📖 Referências